МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра ЕОМ / Звіт лабораторної роботи №3 «Проектування пристрою керування на базі нечіткої логіки» з дисципліни: «Комп'ютерні системи штучного інтелекту»  ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Поняття теорії нечітких множин (fuzzy sets) та нечіткої логіки (fuzzy logic) впершез’явились у 1965р і були запропоновані Лотфі Заде (Lotfi Zadeh). Причиною появи новоїтеорії слугувала наявність нечітких та наближених міркувань при описанні людиноюпроцесів, систем та об’єктів. Теорія знайшла своє застосування у таких галузях якавтомобільна, аерокосмічна, транспортна, у сфері побутової техніки, фінансів, аналізу Для опису нечітких множин вводиться поняття нечіткої та лінгвістичної змінної.Лінгвістична змінна описується набором (N,X,A), де N – назва змінної, X – універсальнамножина, A – нечітка множина на Х. Це змінна значенням якої можуть виступати словаабо твердження природної мови. Як приклад можна назвати такі твердження як “молодалюдина”, “помірна ціна”, “висока швидкість”. Характеристикою нечіткої множини є функція приналежності (Membership Function).Позначимо через MFc(x) – степінь приналежності до нечіткої множини C, що представляєсобою узагальнене поняття характеристичної функції звичайної множини. Тоді нечіткоюмножиною С називається множина впорядкованих пар виду C={MFc(x)/x}, MFc(x)Î[0,1].Значення MFc(x)=0 означає відсутність приналежності до множини, MFc(x)=1 – повнуприналежність.Приведемо простий приклад. Формалізуємо неточне визначення “гарячий чай”. В якості xбуде виступати шкала температури. Очевидно, що вона буде змінюватись від 0 до 100градусів. Нечітка множина для поняття 'гарячий чай' може виглядати наступним чином:C={0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100}.Так, чай з температурою 60°С належить до множини 'Гарячий' зі степенню приналежності 0,80. Для однієї людини чай при температурі 60°С може бути гарячим, для іншого – недуже. Саме в цьому і проявляється нечіткість визначення відповідної множини.Для задання функції приналежності зазвичай використовують трикутну, трапецієподібну,гаусову форми. Трикутна функція приналежності визначається набором чисел (a,b,c) і її значення в точці хвираховуються відповідно до виразу / Для визначення трапецієподібної функції використовується четвірка чисел (a,b,c,d) / Гаусова функція приналежності описується формулою / Графічне зображення функцій приналежності зображені на рисунках 1,2,3/ Для нечітких множин визначені основні логічні операції . Найважливішими з них єперетин (нечітке І): A Ç B : MFAB (x) = min( MFA (x), MFB (x)) та об’єднання (нечітке АБО) :A È B : MFAB (x) = max(MFA (x), MFB (x)) . Графічно операції представлені на рис. 4,5,6,7,8./ Основою для проведення операції нечіткого логічного виводу є база правил, щопредставляються у формі “Якщо-то” . Основним правилом виведення у звичайній логіці єправило modus ponens: / У цьому правилі припущеннями є умова A таімплікація/, а висновком – B. Сформулюємо відповідне правило виведення modus ponens для розмитої логіки.Розмите узагальнення правила modus ponens задається наступною схемою логічноговиведеня.У випадку чіткого та розмитого правил виведення імплікація мають однаковийвигляд A ® B , де A та B є твердженнями або розмитими множинами. Однак вираз A вімплікації чіткого правила той самий, що і в умові. У випадку розмитого правила змінна уумові не стосується розмитої множини A, а має відношення до певної розмитої множиниA¢, яка у певному сенсі є близькою до A, або, що не обов’язково, A A = ¢. Завдання: /Розв’язок: Задана схема розмитого логічного виведенняТут умова, імплікація та висновок є неточними твердженнями. Введемо лінгвістичнузмінну x – „швидкість автомобіля” з множиною її значень T1 = {„мала”, „середня”, „велика”, „дуже велика”} та лінгвістичну змінну y – „рівень шуму” з множиною значеньT2 = {„малий”, „середній”, „не дуже високий”, „високий”}. Кожному е...